悪事や悪行を行うようになることを「悪事に手を染める」などと言いますが、なぜ手を「染める」と表現されるのでしょう？

この場合の「手を染める」は「手」にまつわる様々な慣用句の一つです。「手を染める」は、悪事に限らず、あらゆる物事に深く関わる意味に使われます。

染色方法の一つである藍染は、一度手をつけると染料が残ってなかなか落ちません。そこから「手を染める」と「容易には抜け出せない」という意味になったそうです。