「このままでは埒（らち）が開かない」と、物事がはかどらず進まないときに使います。この「埒（らち）」とはそもそも何でしょうか？ 何が開かない、というのでしょうか？

埒（らち）とは、馬場の周囲の柵のことだそうです。
囲いを開くと馬が外に出てしまって、全て（物事が）終わってしまう。
しかし、囲いを開けないと状況が変わらず、事が運ばない。 何だか妙なジレンマですが・・・。

そこから転じて、埒（らち）を開けると物事がはかどり、進んでいく、という意味になったようです。