「あいつが組織を牛耳っている」、「芸能界を牛耳る」などと、組織や団体などを自分の思い通りに動かすことを「牛耳る」と表現しますが、牛の耳がどう関係するのでしょう？

「牛耳る」は、中国の古事に由来しています。

古代中国の春秋戦国時代に諸侯が同盟を結ぶ際、中心人物である盟主が牛の耳を裂き、各々が順番に生き血をすすって組織への忠誠を誓い合ったそうです。 そこから、同盟の盟主になることを「牛耳を執る（ぎゅうじをとる）」と言うようになり、転じて、組織や団体などを意のままに動かす立場になることを表すようになったようです。

「牛耳る」は、「牛耳を執る」の「牛耳」に動詞語尾の「る」をつけて動詞化したものなのですが、この言葉を最初に文章に用いたのは夏目漱石だそうですよ。