「羽目(はめ)を外す」は、調子に乗って、度が過ぎることをするという意味の言葉です。
この「羽目」は、馬がくわえている「馬銜」(はみ)からきているという説が有力なのだそうです。
競馬を見たりすると、ジョッキーが手綱(たづな)を握って馬をコントロールしています。手綱は馬銜につながっていて、馬は口の中でその馬銜の動きを感じて指示に従います。
もし馬銜が外れると、乗っている人は馬をコントロールできなくなり、馬が自由に走り回ることになります。
この様子から「馬銜を外す」=「制御不能」となり、これが転じて「羽目を外す」=「度が過ぎる」となったようです。
漢字の「羽目」は板を平らに張ったもので、「はめる」からきているようです。何かを固定するというような意味が似ているので、こちらの字を使うようになったのかもしれません。
酔っぱらって「羽目を外す」ことがありますが、度が過ぎないように気を付けたいですね。