「あにはからんや、あの大企業が倒産するなんて」などのように使う「あにはからん」ですが、どういう意味なのでしょうか。

「あにはからん」は、多くの場合「あにはからんや」と「や」をつけて、「どうしてそんなことを予想できるだろうか、いやできない」という意味で使われます。

ある物事が予想外だったときの表現なので、言い換える際には「まさか」や「意外にも」で言い換えると、分かりやすいかもしれません。

「あに」は「や」とセットで「どうして～するだろうか、いやしない」という意味になります。

「あに」がこのような意味になる理由には諸説あるようで、「何（なに）」が転じたのではないかといった説などがあるようです。

後ろの「はからん」は、古文での「図る」の否定形で、現代語では「図らない」になります。

ここでの「図る」は「予想する」というような意味で、これが「あに～や」とくっつくので、上で説明した意味で使うことができます。