御曹司

名家やお金持ちの家の子供のことを指す言葉です。敬意を示す意味で使われることもあれば、少し嫌味の入った呼び方として使われることもあるようです。

もともとは貴族の子息のことを指していましたが、今は貴族がいませんので名家やお金持ちの家の子どもに対して使われるようになりました。

おんぞうし

「御」には「お」、「おん」、「ご」という読みが混在していて難しいですが、ここでは「おん」になります。

「お」は「おん」が縮まって出てきた読みで、平安時代までは和語では原則「おん」、漢語では「ご」でした。その名残で、「おん」が付く言葉はそれを縮めるのがはばかられるような強い敬意を示すべき言葉に残っていることが多いようです（例外もあります。「お上」（おかみ）など）。

貴族の子どもという敬意を示すべき言葉だったので、「おん」と読むのだと思われます。