「大名(だいみょう)」という言葉の由来は、実は判然としませんが「大名主」(だいみょうしゅ)から来ている可能性があるそうです。
「名主」(みょうしゅ)は、「名」(みょう)と呼ばれた田んぼの経営を請け負っていた人物です。「名主」は小作人などを雇って田んぼを耕させ、出来たお米のいくらかを税金として納付していました。
この「名」をたくさん持っている人を「大名主」と呼んだので、土地を広く持つ人物を「大名」と呼ぶようになったのかもしれません。
鎌倉時代以降は、武士団を統率して地域を支配するリーダーを「大名」と呼ぶようになりました。室町時代には、地方の政治を任されていた「守護」が力を増して「守護大名」となり、その後「戦国大名」に発展します。
江戸時代になると「戦国大名」たちは、江戸幕府の体制に組み込まれ、一万石(お米160万kgがとれる田の広さ)以上の土地を幕府から与えられた武士が「大名」となりました。
(参考:現代語の「◯◯大名」ってどういう意味?)