「ゲームをしていたら、我を忘れていた」のように使う「我を忘れる」という言葉ですが、なぜ自分のことを忘れてしまうのでしょうか。

「我を忘れる」というのは、何かに夢中になることを意味する言葉です。

なぜ「忘れる」のが「我」なのかは、はっきりとはしませんが、「自我」という言葉があるように「我」には「理性」・「意識」などの意味も含まれていると考えられます。

何かに夢中になると、「自分が自分であること」という意識や理性を忘れてしまい、普段の自分ならしないような言動をしてしまったり、意識の存在を忘れているので周りの状況を認識できなくなります。

そのような状態では、自分という存在を自分で認識できないので、「我を忘れる」という表現をするようになったのかもしれません。

ちなみに、「無我夢中」の「無我」も似たような意味になるようです。