「政治が手をこまねているわけにはいかない」のように使われる「手をこまねく」という言葉ですが、手をどうしているのでしょうか。
「手をこまねく」は本来は「手をこまぬく」で、近年になって「こまねく」がよく使われるようになったようです。
「こまぬく」は手を胸の前で合わせる中国の古い敬礼のことで、腕を組むという意味も持っているそうです。
「こまぬく」は、「高麗（こま）風に貫く（ぬく/袖に腕を通す）」が由来とする説があるようですが、「高麗」とは朝鮮半島の意味なので、この説が正しいのかどうかはよく分かりません。
この「腕を組む」から派生して、「手をこまねく」は「何もせず傍観する」という意味になっています。腕組みをして見ているだけということです。
文化庁によると、「手招き」と混同して「手をこまねく」を「準備をして待ち構える」ことだという勘違いをしている人が増えているそうなので、正しい使い方を覚えておくとよいですね。