「ちょこざい」とは、小生意気なことやこざかしいことを言い、そのようなさまや人を指すこともある言葉です。
漢字では「猪口才」と書きます。「猪口」(ちょこ)が出てくるので、「おちょこ」と関係ありそうな気がしますが、当て字なので関係ないそうです。
明快に語源が分かっているわけではありませんが、「小さい才能」が原義で、それが変化して「小さい才能しかないのに生意気だ」というような意味に変化したという説が有力なようです。
この説は、「ちょこ」が「ちょこっと」や「ちょこちょこ(ちょこまか)するな」などで使われるように「小さい」という意味があるところから説明されます。
「小さい」は単に小さいや程度の低いことを示す場合も多いですが、馬鹿にするような意味合いもあるようで、「ちょこざい」の場合はこの馬鹿にする意味合いが使われていると考えられるそうです。
ちなみに「へなちょこ」も似たような由来を持っています。