「ありていに言うと」などと使う「ありてい」という言葉ですが、どういう意味を持つのでしょうか。

「ありてい」は漢字では「有り体」もしくは「有り態」と書きます。ここからわかるように、この言葉は「有り」＋「体（態）」という構造です。

この「体」は、「体裁」などで使われるように「姿」や「様子」という意味を持ちます。「態」の場合でもほぼ同様の意味だそうです。

ここから「そのままの姿/様子で有って」となるので、「ありてい」は「ありのまま」あるいは「率直に」という意味になったようです。つまり、「ありていに言うと」という言葉は「ありのままに言うと」と言い換えられるということですね。

ただし、「体」には「見せかけ」「世間体」という意味もあるので、「ありてい」も「世間並みの」「とりあえず」というような意味を含む場合もあります。