迸る

何かが勢いよく出てくる、激しく流れる、飛び散るというような意味です。

ほとばしる

「迸」のつくりの部分は「合併」の「併」の字で出てくるように「何かを合わせる」という意味があるようです。そこにしんにょうの「どこかへ行く」という意味が合わさって「複数のものが合わさって出ていく」となることから前述のような意味になった、と考えると覚えやすいのではないでしょうか。