「渡る」と「亘る」、この二つの言葉はどちらも「わたる」と読みます。
それぞれどう使われるのでしょうか？
まず、「渡る」といえば、川や道を横切ったり、こちらから向こうへ移動するイメージです。「横断歩道を渡る」や「大陸を渡る」などのように使われます。
「渡る世間に鬼はなし」ということわざがありますが、この場合も「渡る」と書きます。「世の中には情のない人ばかりではなく、親切で人情に厚い人もいる」という意味ですが、この場合の「渡る世間」は「私達が生きていく世の中」を表しているようです。「世渡り上手」と同様に、人間関係や世間の荒波を進んだり乗りこなしていくような様子が浮かびます。
一方「亘る」は、「数カ月に亘る仕事（=数カ月に達する仕事）」とか「多方面に亘る知識（=広い範囲の知識）」などと使われます。つまり、「範囲や期間」をイメージするのですね。
「亘る」という字は、あまり目にしたことがないかもしれませんが、それは常用漢字（一般的に使っていこうと決められた漢字）ではないからでしょう。現在は、ひらがなで「わたる」と表記されることが多いようです。
このように「渡る」と「亘る」には、表現しているものの違いがあるようです。