あいまいにしか覚えていないことを意味する言葉ですが、正解は「うろ覚え」です。
これは「うろ」（空洞のこと）が語源として有力だと言われているからだそうです。知識の中身が空洞になっている＝あいまいということですね。「うろ」はそのほか、木の空洞部分を言うときに使います。
なぜ「うる覚え」の誤用が広がったのかについては、「方言なのではないか」、「本当はうる覚えが正しい」、「発音上間違えやすい」など様々な意見があるようです。ただ誤用のなかでは使用頻度が高いようなので、もしかしたら「うる覚え」でも可となる日が来るかもしれません。
そのほか、「うら覚え」と言う場合があるようですが、こちらも辞書では間違いのようです。