「適時（てきじ）」と「適宜（てきぎ）」は、それぞれどのように使ったらよいでしょうか。

大雑把な理解として、「適宜」のほうが広く使えて、「適時」はそれよりも狭いことと考えるとよさそうです。

「適宜」の「宜」は「宜しい」（よろしい）で使うように、「よい」という意味を持っているようです。そのため、「適宜」なら「ちょうどよい」という意味になります。何のことであれ「ちょうどよい」ということです。

一方「適時」は「時」を使っていますから、「適した時に」になります。先ほどの言い方でいえば「ちょうどよい『とき』に」（時間限定）となるのです。

したがって、例えば料理のレシピで塩を「適時に入れてください」ならタイミングのことしか言っていませんが、「適宜入れてください」なら量とタイミングの両方を指すことができるというわけです。