「あり得る」には「ありえる」「ありうる」という2通りの読み方がありますが、どちらが正しいのでしょうか。
「あり得る」の読みは、「ありえる」「ありうる」のどちらでも間違いではないと考えられているそうです。
読み方の違いの理由は諸説あるようですが、古語から現代語に変わる変化の中で古風な活用が残ったのではないかと考えられているようです。
「あり得る」は古語では「あり得（う）」でした。
このときも「ありえず」のように一部は「え」で活用しました。
これが現代語になる過程で「あり得」→「あり得（う）る」となり、「う」系の活用はすべて「え」系に統一されていきます。
このため、「ありう」→「ありうる」は最終的に「ありえる」となったのですが、昔の活用が残り現在でも古風な「ありうる」が使われ続けている模様です。
ここから、硬い表現の場面では「ありうる」、日常会話では「ありえる」というような使い分けをする傾向があるようです。