Webサイトなどを見ていると「おといあわせ」の表記として、「お問い合わせ」と「お問合せ」の両方を見ることができますが、どちらが適切なのでしょうか。

結論から言うと、どちらを使っても構いません。

国が示している送り仮名の原則に照らし合わせると「お問い合わせ」が正しいということになるのですが、公用文（役所などが使う文書）における送り仮名の基準では、読み間違えることがないという理由から「問合せ」を使うことになっています。

したがって、「お問い合わせ」でも「お問合せ」でも問題ないそうです。

ただ、同じサイトや文書内では統一したほうがいいようなので、使う場合はどちらを使うかよりも、統一されているかに注意すると良いかもしれません。