メールなどの最後に「よろしくお願い致します」と書くことがありますが、この「致します」は正しい書き方なのでしょうか。

「いたします」（ひらがな）の方が良いのでしょうか？

「致します」は「する」の謙譲語ですが、「する」には本来の意味で使う場合と意味を持たない使い方（補助動詞）の2つがあり、どちらで使っているかが重要だそうです。

というのも、本来の意味なら漢字、補助動詞ならひらがなで書くという慣例があるためです。

今回の「お願い致します」の場合の「致します」（=する）は補助動詞として使われており、慣例に従うと「お願いいたします」と書くのが好ましいと言えるようです。

ただし、補助動詞はひらがなという慣例は、国が自分たちで文書を書く際の基準としているところが由来とみられ、日本語として明確な決まりがあるわけではないそうです。

ちなみに、「お願い致します」が二重敬語とされることもありますが、違う種類の敬語を使っているので二重敬語にはならないようです。