お店などに行くと「ご自由にご利用下さい」などのかたちで、「ご利用下さい」という表現を目にすることがありますが、下さいは漢字で良いのでしょうか？

そもそも「下さい」は「下さる」の命令形「くれ」の尊敬語です。

こちらの意味であれば、「下さい」は漢字で良いようです。

しかし、「ご利用下さい」には「くれ」の意味はないようです。

この場合は、補助動詞というものとして使われていると判断できます。

尊敬語の一つの形として「ご（お）～ください」というものがあり、「ご利用下さい」はこのパターンに当てはまるものです。

そして、補助動詞はひらがなで書くのが一般的とされているようですので、「ご利用下さい」は「ご利用ください」と書くのがベターだと言えそうです。

ちなみに、似ている「ご利用してください」は尊敬ではなく謙譲語のかたちなので、誤りになるそうです。