「すべからく～すべきだ」というような使い方をする「すべからく」ですが、何か辛いのでしょうか？

この言葉は漢字にすると、「須らく」になります。「必須」などで使う「須」なので、何か辛いというわけではないようです。

もともとは「すべし」のク語法（形容詞を名詞化するときの語法）であり「すべきこと」を示していたようですが、「須」が漢文で使われることから、一般的には漢文の読みを使って「すべからく～すべし」という副詞的な使い方をします。

意味は「須」が「求める、必要とする」という意味を持つので、「当然」や「ぜひとも」という意味になるようです。

ちなみに、「須」はもともとひげを示していましたが、「求める、必要とする」という意味でも使われるので、意味の混同を避けるため「須」に毛を示すかみがしらをつけて「鬚」という字が新しくつくられたようです（ほかに「髭」「髯」でも「ひげ」と読みます）。